Op-Amps làm Bộ lọc thông thấp và thông cao hoạt động

Ngày 25 tháng 1 năm 2020 bởi Robert Keim

Trong video này, chúng ta sẽ khám phá một ứng dụng đặc biệt quan trọng của op-amps, cụ thể là thiết kế các bộ lọc hiệu suất cao không yêu cầu cuộn cảm.

Bộ lọc thông thấp và thông cao bậc nhất không yêu cầu gì hơn ngoài điện trở và tụ điện. Các bộ lọc thụ động này dễ thiết kế và phân tích, đồng thời chúng mang lại hiệu suất phù hợp trong nhiều ứng dụng.

Khi bộ lọc bậc nhất không thể đáp ứng các yêu cầu của hệ thống, người thiết kế phải xem xét bộ lọc bậc hai (hoặc bậc ba, hoặc bậc bốn ...). Bộ lọc bậc cao có thể đạt được bằng cách tận dụng sự cộng hưởng là kết quả của sự tương tác của điện dung và điện cảm. Tuy nhiên, các kỹ sư thường cố gắng tránh sử dụng cuộn cảm — liên quan đến điện trở và tụ điện, chúng lớn hơn, dễ bị ảnh hưởng bởi EMI hơn, nhiều khả năng tạo ra EMI có vấn đề và ít tương thích hơn với các kỹ thuật mạch tích hợp.

Thay thế cuộn cảm

Nó chỉ ra rằng ảnh hưởng của điện cảm có thể được nhân đôi bằng cách kết hợp một op-amp với thiết kế mạch thông minh. Sơ đồ sau đây cho thấy một mạch dựa trên op-amp có chức năng như một cuộn cảm (độ tự cảm được xác định bởi các giá trị của các thành phần thụ động).

 

Mạch này là bộ cộng hưởng op-amp – RC: nó tạo ra cộng hưởng chỉ sử dụng điện trở, điện dung và bộ khuếch đại. Chúng ta có thể sử dụng mạch này để thay thế cuộn cảm trong bộ lọc RLC (điện trở-cuộn cảm-tụ điện) bậc hai, nhưng thay vào đó chúng ta sẽ xem xét một cấu trúc liên kết đơn giản và nhỏ gọn hơn được gọi là bộ lọc Sallen-Key.

Bộ lọc thông thấp hoạt động bậc hai

Sơ đồ sau là bộ lọc thông thấp Sallen-Key thống nhất-gain. Như bạn có thể thấy, nó chỉ yêu cầu một op-amp, hai điện trở và hai tụ điện. Chúng tôi gọi những bộ lọc này là "hoạt động" vì chúng bao gồm một thành phần khuếch đại.

Có hai đường phản hồi, một trong số đó hướng đến đầu cuối đầu vào không đảo ngược của op-amp. Chúng ta đã quen với việc phân tích các mạch op-amp chỉ có phản hồi tiêu cực.

Phân tích chi tiết về bộ lọc thông thấp Sallen-Key không đặc biệt đơn giản. Tuy nhiên, chúng ta có thể có được sự hiểu biết chung về hoạt động của mạch bằng cách thực hiện phân tích phi toán học.

Lưu ý rằng các thành phần thụ động giống như một bộ lọc thông thấp RC bậc hai điển hình. Sự khác biệt duy nhất là C2, thay vì tạo ra một đường dẫn tần số cao đến mặt đất, tạo ra một đường dẫn tần số cao cho phản hồi tích cực. Phản hồi tích cực này cho phép bộ lọc vượt qua hạn chế cơ bản của bộ lọc thông thấp bậc hai RCRC: ngay cả khi đặt một bộ đệm giữa hai tầng RC, hệ số Q của bộ lọc không được vượt quá 0,5. Hệ số AQ 0,5 thường thấp không thể chấp nhận được và kiến ​​trúc Sallen-Key khắc phục hạn chế này bằng cách sử dụng phản hồi tích cực để cho phép Q cao hơn.

Hoạt động định tính của bộ lọc thông thấp Sallen – Key thống nhất-gain sẽ trở nên rõ ràng nếu bạn kết hợp thảo luận trước với thực tế rằng đường phản hồi tiêu cực là kết nối trực tiếp từ nút đầu ra đến đầu cuối đầu vào đảo ngược:

• Nếu chúng ta bỏ qua đường phản hồi tích cực, mạch là một bộ lọc thông thấp RC bậc hai được kết nối với bộ theo điện áp.
• Các tần số cao được nối đất và tần số thấp được chuyển đến đầu vào của op-amp. Trong cả hai trường hợp, op-amp tạo ra phiên bản đệm của đầu ra của bộ lọc RCRC.
• Tại các tần số gần tần số cắt, trở kháng của tụ điện có thể so sánh với điện trở của điện trở và đường phản hồi tích cực do C2 cung cấp cho phép mạch tạo ra loại đáp ứng Q cao hơn mà chúng ta mong đợi từ các bộ lọc dựa trên cộng hưởng .

Tần số cắt của bộ lọc thông thấp Sallen-Key độ lợi thống nhất được cho bởi biểu thức sau:

$$f_C=\frac{1}{2\pi R_1{C}_1{R}_2{C}_2}$$

Chúng tôi có thể tạo bộ lọc hoạt động không đạt được sự thống nhất bằng cách bao gồm dải phân cách điện trở quen thuộc trong đường phản hồi tiêu cực:

Như với bộ khuếch đại không đảo ngược dựa trên op-amp điển hình, độ lợi tần số thấp của bộ lọc này sẽ là

$$K=1+\frac{R_4}{R_3}$$

Bộ lọc thông cao hoạt động bậc hai

Nếu chúng ta hoán đổi điện trở và tụ điện trong bộ lọc thông thấp RC, chúng ta sẽ chuyển mạch thành bộ lọc thông cao CR. Sau đó, chúng ta có thể phân tầng hai bộ lọc thông cao CR để tạo bộ lọc thông cao CRCR bậc hai. Nếu chúng tôi kết hợp cấu hình thụ động này vào cấu trúc liên kết Sallen-Key, chúng tôi có những điều sau:

Đây là bộ lọc thông cao thống nhất Sallen-Key. Biểu thức cho tần số cắt không thay đổi và chúng tôi sử dụng cùng một kỹ thuật để kết hợp độ lợi:

$$f_C=\frac{1}{2\pi \sqrt{R_1{C}_1{R}_2{C}_2}}$$

Tóm lược

• Op-amps có thể được sử dụng để tạo bộ lọc bậc hai nhỏ gọn, hiệu suất cao mà không cần cuộn cảm. Bộ lọc dựa trên op-amp được gọi là bộ lọc hoạt động.
• Cấu trúc liên kết Sallen-Key sử dụng phản hồi tích cực để vượt qua giới hạn Q-factor được hiển thị bởi các bộ lọc bậc hai chỉ bao gồm điện trở và tụ điện.
• Bộ lọc tích cực có thể tăng biên độ của tín hiệu ngoài việc sửa đổi nội dung tần số của nó. Trong cấu trúc liên kết Sallen-Key, độ lợi được thực hiện bằng cách bao gồm một bộ chia điện trở điển hình trong đường phản hồi tiêu cực.